三十和十二的最大公因數

三十和十二的最大公因數，在學習數學過程中，相信大家都有接觸過公因數，尤其是算出最大公因數，那麼大家是否瞭解三十和十二的最大公因數又是多少呢？答案就在下面內容，希望對大家有所幫助！

三十和十二的最大公因數

三十和十二的最大公因數是6，算法爲：

①分別對兩個數進行分解質因數：30=2×3×5，12=2×2×3；

②找到所有共有的質因數：2、3；

③將共有的質因數全部相乘，積即爲兩個數的最大公因數，即：2×3=6。最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記爲（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記爲（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記爲[a，b]。

最大公因數的求法：

1、質因數分解法質因數分解法：

把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

2、短除法短除法：

短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質爲止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

3、輾轉相除法輾轉相除法：

輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德算法。

4、更相減損法更相減損法：

也叫更相減損術，是出自《九章算術》的一種求最大公約數的算法，它原本是爲約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。

最大公因數求法

方法一：短除法。

用短除法對要求公因數的數組一直往下除，除到不能再被整除爲止，這樣在短除法運算過程中產生的除數就是要求的公因數了，其中最大的就是最大公因數。下面我以56和64兩個數爲例，演示一下怎樣求公因數。

首先將要求公因數的數並排寫在一起。

然後如圖把能整除的最小的數字“2”寫在左邊，除完之後的商寫在開始兩個數下方。這樣就可以得到第一個公因數“2”。

然後再對步驟一里的商進行除法，方法與步驟一一樣。得到第二個公因數“2”，因爲與步驟一中一樣，所以看成都是同一個公因數。同時也得到2×2=4，即“4”也是一個公因數。

重複上述步驟，得到如下圖結果，第三步也得到公因數“2”，看成是和前兩步同一個公因數“2”，同時得到另一個公因數2×2×2=8。

綜上，56與64這兩個數的最大公約數是8。

方法二：枚舉法。

所謂枚舉法，就是將兩個數的因數分別列舉出來，再從中找到他們的公因數，最後從公因數中找到最大的公因數。例如求6、15的最大公因數。這種方法對於較小的.數可以使用，對於較大的數來說不是很方便。

例如：

6的因數：1、2、3、6；

15的因數：1、3、5、15；

他們的公因數是1、3；

所以他們的最大公因數是3。

方法三：縮小倍數法。

先把這兩個數中較小數的因數列舉出來，然後再從這些因數中找出較大數的因數，找出來的就是這兩個數的公因數，再從這些公因數裏面找最大，就是這兩個數的最大公因數了。這種方法跟方法二類似，同時不適用於計算較大的數的最大公因數。